책을 통해 모든 사람의 가능성을 키웁니다.

수학 최상위권 아이들은 수학 개념의 중요성을 너무나 잘 알고 있습니다. 실제로 수학 개념 공부에 많은 시간을 쓰며, 본인이 배운 개념이 문제에 어떻게 적용되는지, 내가 푼 문제에서 어떤 개념이 어떻게 쓰이는지 파악하는 것까지 수학 개념 공부의 범위로 포함하여 생각합니다. 이 아이들에게 수학 문제는 ‘내가 배운 개념을 제대로 이해했는지 확인하는 용도’입니다. 그래서 이 아이들은 “수학은 개념만 이해하면 영어 단어처럼 달달 외우지 않아도 되는 매우 쉬운 과목”이라는 말을 자주 합니다. 반면 수학을 어려워하고 잘하지 못하는 아이들은 수학 공부를 할 때 개념은 대충 보고 넘기고 문제부터 바로 풀려고 합니다. 개념 공부보단 문제 풀이에 많은 시간을 씁니다. 수학은 문제만 잘 풀어서 답만 맞으면 된다고 생각하기 때문이죠.
---「수학 공부의 핵심은 개념」중에서

수학 교재를 만들 때는 수학을 전공한 많은 수학 전문 편집자들이 모여서 연구하고 회의하고 검토하며 긴 시간을 들여 교재의 내용을 구성하고 문제를 출제합니다. 이때 수학 편집자들이 절대적인 기준으로 삼는 것이 바로 수학 교과서입니다. 강연에서 학부모들을 만나면 수학 개념을 학습하기에 가장 좋은 교재가 뭐냐는 질문을 많이 하십니다. 그때마다 저는 “아이들이 올바른 개념 학습을 하기에 가장 좋은 교재는 수학 교과서입니다.”라고 답합니다.
---「교과서는 그 어떤 개념서보다 강하다」중에서

아이들이 배운 수학 개념을 정확하게 이해했는지 확인하는 최고의 방법은 말로 설명해 보게 하는 것입니다. 수학 개념에 대해서 제대로 이해했다는 것은 그 개념을 스스로 머릿속에서 정리하고 그것을 자신의 언어로 설명하고 표현할 수 있다는 것을 의미합니다. 이 과정을 통해서 아이도 ‘안다’고 생각했는데 친구나 선생님, 엄마에게 막상 설명해 보려고 하니 머릿속에서 잘 정리되지 않음을 알게 되고, 누군가에게 설명하기 어려운 개념 이해 상태를 스스로 파악하게 됩니다. 또한 가르치는 입장에서도 아이가 말로 설명하는 것을 들으며 어느 지점에서 개념을 제대로 이해하지 못했는지, 또는 잘못 알고 있는 개념은 없는지 파악할 수 있습니다.
---「말로 설명할 수 없으면 올바로 이해한 것이 아니다」중에서

흔히들 “책을 많이 읽어야 수학을 잘한다.”라고 말합니다. 학부모 대상으로 강연하다 보면 “선생님, 어려서부터 책을 정말 많이 읽은 아이인데, 수학을 어려워해요. 특히 문장제를 어려워하는데 왜 그럴까요?”와 같은 질문도 심심치 않게 듣곤 합니다. 그런데 정말로 책을 많이 읽으면 수학을 잘하게 될까요? 이 질문에 저는 바로 “아니오.”라고 답합니다. 그 이유는 책을 읽는 방법과 수학 문장을 읽는 방법이 다르기 때문입니다.
---「책을 많이 읽으면 수학을 잘할까」중에서

상위권 친구들이 문장제를 틀릴 때 중하위권 친구들의 경우처럼 문제 자체를 이해하지 못해서 틀리는 경우는 거의 없습니다. 이 친구들이 틀리는 원인은 오히려 비슷한 문제를 많이 접해 본 경험으로 문제를 끝까지 제대로 읽지 않은 채 기존에 풀었던 문제와 같은 유형이라고 단정 짓고 빠르게 풀다가 문제에서 요구하는 정답을 구하지 못하는 경우가 대부분입니다. 문제마다 주어진 조건이나 구해야 하는 답이 조금씩 다른 것을 놓치는 것이지요.
---「상위권 친구들이 문장제를 틀리는 이유와 해결책」중에서

그런데 왜 아이들은 풀이 과정 쓰는 것을 이렇게 힘들어하는 걸까요? 아이가 수학 문제를 풀 때 풀이 과정이나 식을 쓰지 않으려고 하는 이유는 크게 두 가지입니다. 첫 번째로, 수학 문제는 풀어서 답만 맞으면 된다고 생각하는 아이들이 많습니다. (…) 두 번째로, 수학 문제를 풀면서 그 해결 과정이 아이 머릿속에 정리되지 않았거나 정리하는 능력이 부족한 경우입니다.
---「왜 우리 아이는 풀이 과정을 쓰지 않으려는 걸까?」중에서

외부 강의에서 저학년 학부모님을 만날 때면 연산 학습법 질문과 함께 가장 많이 듣는 질문이 ‘사고력 수학’에 관한 질문입니다. 그중에서도 “사고력 수학 꼭 해야 하나요?”와 같은 사고력 수학의 필요성에 관한 질문이 가장 많습니다. ‘나 왕년에 수학 좀 한 사람이야.’라고 자신 있게 말하는 학부모일수록 “우리 때는 사고력 수학 같은 것 따로 안 해도 수학 잘했어. 사고력 수학이란 것은 다 상술이야.”라고 하는 경우를 많이 봅니다. (…) 저는 미취학, 저학년 아이들의 수학 학습에서 무엇보다 더 필요한 것이 실생활 수학이나 사고력 수학이라고 생각합니다.
---「왕년에 수학 좀 했던 부모도 모르는 것들」중에서

저는 선행 학습이 필요하냐는 질문을 받을 때면 항상 “일단 한번 시도해 보세요.”라고 답합니다. 다만 “단 올바른 선행 학습이 되어야겠지요.”라는 단서를 붙입니다. 우리 아이가 수학 학습에 재능이 얼마나 있는지는 해 보지 않고서는 알 수 없습니다. 저는 아이의 역량이 되는 한 진도가 빨라서 나쁠 것은 없다고 생각합니다. 물론 영재고, 과학고 입시처럼 특정 목표를 정하고 정해진 기간 내에 일정 분량 이상 진도를 빨리 나가야 하는 경우도 있습니다. 그렇지 않은 경우라고 해도 아이가 앞으로 수학 학습을 해 나가는 동안 막히거나 어려워하는 부분에서 충분한 시간을 쓰기 위해서라도 불필요한 반복 학습보다는 아이의 역량에 맞는 진도는 빨라도 좋다고 생각합니다.
---「선행이 필요한 아이들도 있다」중에서

수능 수학에 킬러 문제를 출제하지 않겠다는 교육부의 발표가 처음 나왔을 때, ‘이제 수학이 쉬워지겠구나.’ 생각하고 수학에 힘을 빼고 다른 과목에 신경 써야겠다고 이야기하는 분을 여럿 보았습니다. 그러고는 막상 수능 문제가 공개되었을 때 오히려 더 어려워진 듯한 수학 문제에 많은 이들이 당황해했습니다. (…) 사실 수능 시험 이후 교육과정평가원과 교육부의 브리핑을 살펴보면 무조건 어려운 킬러 문제를 배제하겠다는 뜻이 아니었음을 알 수 있습니다. 교육과정평가원은 기존에 사교육을 통한 문제 풀이기술을 익힌 아이들에게 유리한 킬러 문항을 배제하겠다는 취지임을 밝혔고, 교육부 또한 공교육에서 다루지 않는 부분을 사교육에서 문제 풀이 방식으로 배운 아이들이 유리하지 않게 하겠다는 의미의 킬러 문항 배제였다고 밝혔습니다. 또한 앞으로도 공교육이 제공하는 범위 내에서 최대한 깊이 사고하여 풀 수 있는 문제들을 출제하겠다는 의미였기에 오히려 심화 학습의 중요성은 더 커졌음을 알 수 있습니다.
---「킬러 문제도 안 나온다는데, 심화 수학 필요할까?」중에서

수학경시대회라고 하면 흔히들 최상위권 아이들이 치르는 매우 어려운 수학 시험이라고 생각합니다. 또 그런 이유로 ‘아직 어린 초등학생들에게 학교생활과 크게 상관도 없는 어려운 수학 공부를 시킬 필요가 있을까?’라고 부정적으로 생각하는 분들도 많습니다. 하지만 저는 초등 시기에 수학경시대회 같은 외부 시험은 경험해 보는 것이 좋다고 생각합니다. 초등 시절 수학경시대회 경험이 주는 장점은 다음과 같습니다. 첫째, 시험에 대한 경험입니다. (…) 둘째, 자신감과 성취감을 느껴보는 경험입니다. (…) 셋째, 공부한 학기나 학년의 성취율 점검 및 학습 실력의 객관적 지표 확인이 가능합니다.
---「수학경시대회는 약인가, 독인가?」중에서

학원이 필요하다고 느끼는 순간은 아이마다 또 각 가정의 상황이나 분위기에 따라 매우 다릅니다. 다만 저는 크게 두 가지 경우를 추천하고 싶습니다. 첫째, 엄마와 아이의 관계가 흔들리는 순간입니다. (…) 수학 학습을 진행하면서 엄마와 아이 사이에 자꾸 갈등이 생기거나 아이와의 관계가 흔들리기 시작한다면 이럴 땐 과감하게 엄마가 아이의 학습에서 손을 떼고 학원에 보내기를 추천합니다. (…) 둘째, 더 이상 아이의 질문에 올바른 방법으로 대답해 주기 어려운 순간입니다. (…) 교재 해설지나 온라인 강의 등을 활용하여 교육과정에 맞는 풀이 방법으로 집에서 지도해 줄 방법도 있긴 합니다만, 학년이 올라갈수록 이 과정도 버겁고 아이의 질문에 내 답변이 도움이 될 거란 확신이 들지 않을 수 있습니다. 이럴 때가 바로 수학 학원이 필요한 순간입니다.
---「학원이 필요하다고 느끼는 순간」중에서

지금부터는 피해야 하는 학원 유형을 크게 네 가지로 나눠 말씀드리겠습니다. 첫째, 선행을 강조하거나 본인 학원의 다른 아이들 진도와 비교하며 불안감을 조성하는 학원입니다. (…) 둘째, 시험을 보지 않는 학원입니다. 학원에서 아이들의 성취율이나 이해도 확인 없이, 그러니까 시험을 보지 않은 채 같은 교재와 같은 반으로 진도만 나가는 경우입니다. (…) 셋째, 수업 시간이 지나치게 긴 학원입니다. (…) 수업 시간이 지나치게 긴 경우 선생님이 많은 문제를 일일이 다 풀어 주고 있을 가능성이 높습니다. (…) 마지막으로, 피드백이 없는 학원입니다. 아이가 학원 수업에 어떻게 적응하고 있는지, 과제는 어떻게 해 오고 있는지 학원 생활에 관한 피드백을 주기적으로 학부모와 소통하는 학원이 좋습니다.
---「이런 학원 보내지 마세요」중에서

강연에서 만나는 학부모 중에는 학군지로 이사할지 고민하며 학군지의 장점을 묻는 분도 많습니다. 그럴 때 저는 학군지의 최대 강점으로 ‘공부를 받아들이는 아이들의 태도’를 이야기합니다. (…) 그렇다면 아이가 공부를 받아들이는 태도를 좋게 만들고 싶다면 꼭 학군지로 이사를 가야만 할까요? 또 학군지로 이사만 가면 자동으로 아이가 공부를 받아들이는 태도가 갑자기 달라질까요? 학군지라고 모든 아이가 다 공부를 열심히 하고 모두 공부를 당연하게 받아들이는 것은 아닐 겁니다. 사실 주변 환경보다 더 중요한 것은 가정의 면학 분위기입니다. 가정에서 공부 환경, 공부에 대한 인식, 공부를 받아들이는 태도가 먼저 바로잡혀야 주변 환경도 함께 영향을 받게 되는 것이지요.
---「학군지 아이들의 최대 강점」중에서